Matematika

Monday, 01 July 2013 03:28

Mencari Luas Daerah Bidang Datar Dengan Software Graphmatica

Written by 
Rate this item
(0 votes)

Mencari Luas Daerah Bidang Datar Dengan Software Graphmatica


Pembejaran matematika akan lebih menarik dan mudah difahami oleh siswa jika dikemas dalam model pembelajaran yang menyenangkan serta dapat diterima secara logis oleh siswa. Sifat matematika yang abstrak membuat siswa menjadi sulit untuk memahami dan mengingat materi tersebut dalam otak mereka. Pada tulisan kali ini saya akan memberikan teknik / cara menggunakan software graphmatica untuk memudahkan siswa dalam mencari luas daerah bidang datar.

LUAS DAERAH BIDANG DATAR

Sebelum kita praktek aplikasi software graphmatica, ada baiknya kita pelajari kembali tentang materi luas daerah bidang datar

Yang dmaksud dengan luas daerah bidang datar adalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X atau antara kurva dan sumbu-Y 

Gmb 1: Luas daerah antara kurva y = f(x) dan sumbu-X. (a) Daerah di atas sumbu-X. (b) Daerah di bawah sumbu-X.


Gmb 2 : Luas daerah antara kurva x = g(y) dan sumbu-Y. (a) Daerah di sebelah kanan sumbu-X. (b) Daerah di sebelah kiri sumbu-Y

Misalnya y = f(x) adalah persamaan sebuah kurva pada bidang XY serta kurva tersebut kontinu dalam selang a ≤ x ≤ b maka di dalam selang tersebut :

 Luas daerah di atas sumbu-X adalah :

...................................................................................................... (1)

 

Luas daerah diatas sumbu -X adalah :

 

....................................................................................................(2)


Jika dimisalkan pula bahwa x = g(y) adalah persamaan sebuah kurva pada bidang XY serta kurva tersebut kontinu dalam selang a ≤ y ≤ b maka di dalam selang tersebut :

Luas daerah di sebelah kanan sumbu-Y adalah :

.................................................................................................(3)

Luas daerah di sebelah kiri sumbu -Y adalah :

...............................................................................................(4)

 

Persamaan (1) dan (2) memberi arti bahwa luas yang dimaksud adalah luas yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-X, garis x = a, dan garis x = b; atau dapat pula berarti luas yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu-X yang mana kurva memotong sumbu-X di titik-titik dengan absis x = a dan x = b. Sedangkan persamaan (3) dan (4) memberi arti bahwa luas yang dimaksud adalah luas yang dibatasi oleh kurva x = g(y), sumbu-Y, garis y = a, dan garis y = b; atau dapat pula berarti luas yang dibatasi oleh kurva x = g(y) dan sumbu-Y yang mana kurva memotong sumbu-Y di titik-titik dengan absis y = a dan y = b.

Sehubungan dengan hal di atas, maka langkah-langlah yang perlu ditempuh dalam menentukan luas adalah :

  1. Menentukan terlebih dahulu titik-titik potong antara kurva dengan sumbu-X, jika garis-garis lurus (x = a dan x = b, atau y = a dan y = b) sebagai pembatas daerah belum ditentukan.
  2. Menentukan letak daerah/luasan yang dicari apakah terletak di atas atau di bawah sumbu-X dengan melihat tanda dari y = f(x) untuk selang tertentu; atau apakah terletak di sebelah kanan atau di sebelah kiri sumbu-Y dengan melihat tanda dari x = g(y) untuk selang tertentu.
  3. Jika terdapat dua daerah yang berbeda pihak terhadap sumbu-X (atau sumbu-Y) maka perhitungan integralnya dipisahkan.

CONTOH 8 :

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 1 dengan sumbu-X dalam selang -1 ≤ x ≤ 2. Gambarkanlah terlebih dahulu luasan yang dimaksud.

JAWAB :

Sama saja jika dikatakan bahwa luas daerah yang dicari adalah dibatasi oleh kurva y = x² + 1, sumbu-X, garis x = -1, dan garis x = 2.

Dalam hal ini : f(x) = x² +1; a = -1 dan b = 2 serta luasan berada di atas sumbu-X. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (1) diperoleh :

 

 

MENGOPERASIKAN SOFTWARE GRAPHMATICA

 

Graphmatica merupakan perangkat lunak pembuat grafik yang dibuat oleh kSoft, Inc. Graphmatica ini dapat digunakan mulai dari murid SMP yang baru mengenal grafik sampai dengan peneliti yang membutuhkan perangkat lunak penggambaran grafik sederhana.

Kelebihan dari software ini adalah mengetahui letak posisi (gambar) dari suatu persamaan ataupun pertidaksamaan linear, fungsi kuadrat , luas daerah bidang datar dll dan ukurannya relatif kecil (di bawah satu megabyte) serta mudah digunakan.

Namun kekurangan yang terdapat pada sofware ini adalah untuk mengulang kesalahan "undo"  tidak bisa dilakukan. sehingga harus benar-benar teliti dalam pengerjaan soal menggunkan software ini. Dan kekurangan yang lain adalah tidak bisa menggambar grafik fungsi trigonometri.

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas bagaimana cara menggambar menggunakan GRAPHMATICA, dengan pembahasan luas permukaan bidang datar.

 

Hal pertama yang harus dilakukan adalah, pastikan Program GRAPHMATICA ada dalam PC anda dan buka program GRAPHMATICA anda dan akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini

  1. Masukkan fungsi pada contoh soal diatas pada kursor

 

  1. Klik pada posisi x = -1 lalu geser sampai x = 2
  2. Kemudian hitung integralnya, dengan cara klik Calculus  Integrate.
  3. Pada kolom equations 1, pilih y=-x²+1. dan pada kolom equations 2, kita kosongi. Lalu Integrate From x, isi dengan nilai -1, dan To x di isi dengan 2. Lalu klik Calculate.
  4.  Result adalah hasil/nilai yang dicari.

OK. Demikian tips dari saya. mudah - mudahan bisa membantu bagi siswa - siswi kita untuk mempelajari dan memahami materi luas permukaan bidang datar dengan sebaik - baikknya.

 

Read 34854 times Last modified on Tuesday, 02 July 2013 02:32
More in this category: satuan berat »

Cari Artikel

Newsletter

Tentang Saya

Afit Emy SolichahAFIT EMY SOLICHAH
Dengan Background disiplin Ilmu S1 Teknik Informatika dan juga menempuh S1 Pendidikan Matematika,

Sebagai Guru pengajar bidang studi TKJ dan Ketua Jurusan di SMK Ardjuna I malang

Selalu berusaha untuk menjadikan media Internet menjadi media belajar mengajar yang efektif dan efisien selain untuk membagi informasi kepada masayarakat luas

Update Terakhir

Kontak

Afit Emy Solichah

  • Alamat: Perum GPA blok T3 Pakis jajar, Pakis, Kab.Malang, Jawa timur
  • Tel: +62-857-555-4664-7
  • Email: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
You are here: Home Materi Pembelajaran Matematika Mencari Luas Daerah Bidang Datar Dengan Software Graphmatica